Της Αριάδνης-Παναγιώτας Φατσή,

Τα παράδοξα, όπως φαίνεται και από την ετυμολογία της λέξης, είναι καταστάσεις που ενέχουν κάποια στοιχεία τα οποία είναι τόσο αντίθετα από την καθημερινή μας πείρα, ώστε να δημιουργούν σύγχυση στη σκέψη μας. Σε κάθε περίπτωση, είναι ένας ενδιαφέρων τρόπος να περάσουμε χρόνο, να προβληματιστούμε και να οξύνουμε τη σκέψη μας.

Ένα τέτοιο παράδοξο θα δούμε και σήμερα. Πρόκειται για το πρόβλημα του Monty Hall, το οποίο έχει να κάνει με τις πιθανότητες: Φανταστείτε ότι βρίσκεστε σε ένα τηλεοπτικό παιχνίδι. Έχετε φτάσει στον τελικό γύρο και ο παρουσιαστής σας δείχνει τρεις κουρτίνες, τις 1, 2 και 3. Γνωρίζετε ότι πίσω από μία από αυτές υπάρχει το έπαθλο, ένα αυτοκίνητο, ενώ οι άλλες δύο έχουν από μία κατσίκα. Ας υποθέσουμε ότι επιλέγετε την κουρτίνα 1.

Ο παρουσιαστής, κατά το σύνηθες, θα ανοίξει μία από τις κουρτίνες που δεν επιλέξατε, και που δεν κρύβει το έπαθλο. Συνεπώς, αν έχετε επιλέξει σωστά, θα ανοίξει είτε την 2 ή την 3. Αντίθετα, αν το έπαθλο είναι στη 2, θα ανοίξει την 3, και αντιστρόφως. Φυσικά, η κουρτίνα που θα ανοίξει (ας πούμε η 3), έχει από πίσω μια κατσίκα.

Και τώρα μπαίνουμε στο παράδοξο: O παρουσιαστής σας ρωτάει αν θέλετε να αλλάξετε την αρχική σας επιλογή και να πάρετε την κουρτίνα 2, αντί της 1. Σίγουρα θα σκέπτεστε ότι δεν έχει νόημα η αλλαγή, αφού έτσι κι αλλιώς πλέον οι πιθανότητές σας να φύγετε με το νέο σας αυτοκίνητο είναι 50%. Είναι μια αιτιολογημένη και προφανής απάντηση, αλλά είναι λανθασμένη. Για να έχετε περισσότερες πιθανότητες να κερδίσετε, πρέπει να αλλάξετε κουρτίνα.

Είναι βέβαιο ότι αυτή τη στιγμή ήδη νομίζετε ότι το παράδοξο είναι λάθος. Δεν είστε καθόλου μόνοι. Ακόμη και η εισηγήτρια του παραδόξου αυτού, δέχθηκε χιλιάδες απαντήσεις από ανθρώπους με διδακτορικά στα μαθηματικά, οι οποίοι επέμεναν ότι είχε άδικο. Αλλά τελικά, είχε δίκιο.

Στην πραγματικότητα, επιλέγοντας την κουρτίνα 1, είχατε 33.3… % πιθανότητες να κερδίσετε το αυτοκίνητο, εφόσον μία στις τρεις επιλογές είναι η σωστή. Όταν όμως η κουρτίνα 3 ανοίγει, οι πιθανότητές σας δεν αυξάνονται. Το γεγονός ότι το έπαθλο δεν ήταν στην κουρτίνα 3, δεν σημαίνει ότι η αρχική σας επιλογή αποκτά περισσότερες πιθανότητες να είναι η σωστή, έχετε ακόμη 33.3…%.

Θα αναρωτηθείτε, «δηλαδή δεν αλλάζει τίποτα με το άνοιγμα της κουρτίνας 3; Πού πήγε η αρχική 33.3…% πιθανότητα να είναι εκείνη η σωστή κουρτίνα»; Εδώ θεμελιώνεται και η απόδειξη του γιατί είναι καλύτερο να αλλάξετε κουρτίνα: Επιλέγοντας ανάμεσα στην κουρτίνα 1 και την κουρτίνα 2, επιλέγετε επί της ουσίας ανάμεσα στην αρχική σας επιλογή (33,3…% πιθανότητα) και τις άλλες δύο επιλογές μαζί. Θα μου πείτε, δεν έχει πολύ μεγάλη αξία να έχω 2 κουρτίνες αν η μία έχει ήδη χάσει. Λάθος! Με το να αλλάξετε κουρτίνα, έχετε ήδη ανεβάσει τις πιθανότητές σας στο 66,6…%. Βλέποντάς το αντίστροφα: Eφόσον με την αρχική σας επιλογή έχετε 33,3…% πιθανότητα νίκης, αυτό σημαίνει ότι υπάρχει και 66,6..% πιθανότητα να μην επιλέξατε σωστά. Συνεπώς, το να αλλάξετε την αρχική επιλογή σας, δίνει δύο-τρεις πιθανότητες να κερδίσετε το αυτοκίνητο!

Αν ακόμη δεν πείθεστε, ας υποθέσουμε ότι οι κουρτίνες είναι όχι τρεις, αλλά 100. Επιλέγετε, ας πούμε, την κουρτίνα 10. Ο παρουσιαστής ανοίγει μία-μία τις κουρτίνες που χάνουν, μέχρι που απομένουν μόνο δύο: Η αρχική επιλογή σας (10) και η 98. Ο παρουσιαστής σας ρωτάει ξανά αν θέλετε να αλλάξετε κουρτίνα, δηλαδή αν προτιμάτε την 1% πιθανότητα της αρχικής σας επιλογής ή την πιθανότητα να έχετε κάνει λάθος στην αρχική σας επιλογή, η οποία αυτή τη φορά είναι 99%! Σε αυτό το σενάριο, είναι περισσότερο εμφανές ότι η αλλαγή συμφέρει τον παίκτη.


Αριάδνη Παναγιώτα Φατσή

Γεννήθηκε και ζει στην Αθήνα. Είναι προπτυχιακή φοιτήτρια του τμήματος Νομικής στο ΕΚΠΑ. Αναπτύσσει ιδιαίτερη δράση σε φοιτητικούς οργανισμούς και εκδηλώσεις, βρίσκεται στο διοικητικό συμβούλιο της Unique Minds και έχει συμμετάσχει σε πολλά συνέδρια και ημερίδες. Την ενδιαφέρει η συγγραφή νομικών και λογοτεχνικών άρθρων, τάσεις τις οποίες ικανοποιεί η συμμετοχή της στο OffLine Post. Γνωρίζει Αγγλικά και Γερμανικά.